Что такое перпендикуляр?

176

Содержание статьи

Перпендикулярность — это одно из основных понятий в геометрии, без которого было бы просто невозможно дальнейшее развитие математики. Даже знаменитая теорема Пифагора никогда бы не была сформулирована, ведь катеты в прямом треугольнике именно перпендикулярны. Поэтому переоценить значение этого определения просто невозможно. Так что такое перпендикуляр и каковы его основные признаки?

Основное определение данного математического понятия

Перпендикуляром к прямой линии называется отрезок, опущенный к этой прямой. Причем угол между отрезком и линией составляет 90 градусов. Это самое доступное определение, которое понятно любому школьнику, изучающему начальный курс геометрии. Конечно, существуют и другие, более сложные для понимания определения, но вышеозначенное гораздо проще и вполне исчерпывает определяемое понятие.

Три теоремы, которые наглядно говорят о свойствах данного понятия

Из этих определений, которые по сути обозначают одно и то же явление, вытекают несколько теорем, характеризующих свойства перпендикуляра.

Теорема 1

Из точки, которая не расположена на данной прямой, можно провести к ней перпендикуляр, причем он будет единственным.

Теорема 2

Из определенной точки прямой можно провести восстановленный перпендикуляр, причем он будет единственным.

Теорема 3

Любая точка перпендикуляра, проходящего через середину данного отрезка, равноудалена от его концов.

Где используется понятие перпендикулярности?

Сложно представить себе сферу человеческой деятельности, где бы понятие перпендикулярности не использовалось. Вполне естественно, что оно является основополагающим в планиметрии и стереометрии и необходимо для решения теоретических задач. Но и в практических отраслях, таких как машиностроение, архитектура, геодезия, оно встречается повсеместно.

Даже живая природа, где сложно проследить идеальные формы, зачастую стремиться к реализации перпендикуляров. Например, растения чаще всего стараются расти к поверхности нашей планеты именно перпендикулярно, ведь так им обеспечивается простор для наращивания вегетативной массы и наибольшая инсоляция.

Даже при сервировке стола и украшении блюд, уборке и раскладывании вещей обычная домохозяйка старается приблизиться к идеальным геометрическим формам, порой даже не осознавая этого. Математика, и в частности геометрия, настолько плотно вплетена в окружающую нас действительность, что иногда мы ее просто не замечаем. Но насколько полнее и интереснее могло бы стать наше восприятие окружающей действительности через призму математических знаний!

Видео: построение перпендикуляра

16  Перпендикуляр к прямой. Геометрия 7 класс
перпендикуляр
Построение перпендикуляра
Построение перпендикуляра к прямой из данной точки этой прямой
16 Перпендикуляр к прямой  Геометрия 7 класс