Как найти косинус 480 градусов?

16

Содержание статьи

Зачастую для решения задач необходимо определить показатели косинуса или синуса. Для углов от 0 до 360 градусов практически любое значение cos или sin можно найти в соответствующих табличках. Но что делать, если в задании требуется найти другие величины, отличные от представленных в них? Далее рассмотрим пример, как найти косинус 480 градусов?

Тригонометрические функции

Тригонометрия – это одна из сложнейших частей математики. И в ее основе лежат всего 4 базовые функции:

  • sin,
  • cos,
  • tg,
  • ctg.

Первые две – используются гораздо чаще, чем две последние. Возникли эти функции в результате изучения и рассмотрения прямоугольных треугольников. Они выражают отношение катетов к гипотенузе. Если же прямоугольный треугольник вписать в круг, то косинус и синус будут служить выражением отношения зависимости хорд от центрального угла.

Косинус и синус являются прямыми функциями, так как они вычисляются исходя из длин сторон. А вот тангенс и котангенс – это производные функции. Для их вычисления вам понадобится сначала вычислить sin и cos.

Графиками функций, что синуса, что косинуса является синусоида. Разница лишь в том, что график первой функции будет сдвинут относительно графика второй на 90 градусов.

Вычисление косинуса 480 градусов

Сначала отметим, что синусоида имеет периодичность в графике. Это значит, что участки будут повторяться каждые 180° или через каждые 2пи. Следовательно, косинус 480 градусов можно разложить на косинус суммы 360 и 120°. Косинус 360 – можно найти в таблице.

Как известно, cos суммы разворачивается по формуле: произведение cos каждого угла в сумме минус произведение sin каждого угла в сумме. То есть косинус суммы 360 градусов и 120 градусов будет равен произведению cos 360° на косинус 120 минус произведение синуса 360 градусов на синус 120.

Второй член разности будет равен нулю, так как синус 360 – это, как вам известно, ноль. Данное значение можно найти в таблице. Косинус же 360 – это единица. Следовательно, нам остается вычислить cos 120 градусов. Такого значения в таблицах нет, поэтому опять воспользуемся приемом описанным выше.

120 градусов разложим на сумму 90 градусов и 30. Теперь после разложения по формуле cos суммы, нулю будет равен первый член разности. Во втором члене синус 90 градусов равен единице, а синус 30° – это одна вторая. Не стоит забывать, что перед произведением стоит знак минус. Поэтому ответом в данной задаче будет являться значение функции, равное минус одной второй.

Надеемся, мы вам помогли справиться. По такой схеме можно вычислять значения абсолютно любых углов. Главное – это знать значение тригонометрической функции в базовых точках. Разумеется, лучше выучить их наизусть или, как вариант, просто иметь их всегда под рукой.

Видео: геометрия. синус, косинус и тангенс

Нахождение косинуса и синуса угла в прямоугольном треугольнике
Геометрия. Синус, косинус и тангенс
Задача В8 № 27799 ЕГЭ-2015 по математике. Урок 90
Coub лучшее #23 Шта ??? / Приколы В Coub'е
Стереометрия. Найдите квадрат расстояния между вершинами. Все двугранные углы многогранника прямые