Как найти область определения функции?

215

Содержание статьи

Несмотря на то, что у некоторых вопрос о том, как найти область определения функции, вызывает ступор, сделать это совсем несложно. Это первое действие, которое следует выполнить, если вы решаете задачу с функцией. Ведь полученные ответы должны входить именно в те интервалы, в которых она имеет смысл. Допустим, если вы решаете уравнение или неравенство, то полученные ответы всегда должны сравниваться с областью определения.

Наглядный пример: Если х находится в знаменателе, значит, он не может быть равен 0. И если вы одновременно получаете при решении уравнения ответ x=0, то он просто отметается, потому что не входит в область определения.

Подробный алгоритм действий при подсчете области определения

  1. Собственно, функция — это особое математическое правило, при котором определенному множеству точек по оси абсцисс соответствует множество точек на оси ординат. Именно соединяя их мы получаем график функции, который завораживает своей гармоничной и логической красотой.
  2. Область определения — это те значения x, где можно задать исследуемую функцию. Для простых примеров она может простираться от минус до плюс бесконечности. Например, линейные графики, где y= ax + b, очень красочно это иллюстрируют. Но более сложные уравнения могут содержать дроби, логарифмы и корни, поэтому здесь уже становится все немного сложнее. Отдельной строкой выделяются тригонометрические функции.
  3. Сначала нужно определить ограничения. Например, если есть квадратный корень, стоит помнить, что числовое выражение в нем может быть только положительным, а если у вас дробь, знайте, что в знаменателе не может быть такого числа, как ноль.
  4. После такого анализа вы получаете несколько неравенств, которые следует решить. Результат и будет областью определения.
  5. Теперь остается лишь записать этот интервал под аббревиатурой ООФ. Помните, что сначала его нужно отобразить в виде неравенства, например, 4<x<12. После этого нужно перевести его в вид интервала — (4; 12). Если стоит знак больше/меньше или равно, то он обозначается квадратной, а не круглой скобкой: ].

Задаваясь вопросом о том, как найти область определения, нужно четко знать подробный алгоритм действий, который в конечном счете приведет к получению желаемого результата. Все математические формулы и механизмы операций с функциями требуют предельной внимательности и аккуратности в подсчетах, общего понимания самого смысла расчета области определений. Это те значения аргумента, где можно вычислить значение самой переменной и отобразить это в графическом виде. Правда, сейчас существуют специальные онлайн-калькуляторы, позволяющие решить эту задачу за несколько секунд.