Как найти площадь прямоугольника?

382

Содержание статьи

Как же любили наши школьные учителя, постоянно повторять нам на уроках геометрии или математике, что знание и умение высчитывать площади и периметры различных геометрических фигур нам очень пригодятся в жизни! Конечно, ни для кого не секрет, что мы на тот момент ну никак не были с ними согласны. Рассуждения были очень просты, они сводились к одному вопросу: «Как вообще мне геометрия или математика может помочь в жизни?» Если надо что-то посчитать можно и калькулятором воспользоваться, а знание разных формул вообще ни к чему.

как найти площадь прямоугольника

А ведь учителя оказались полностью правы, так как с таким понятием, как площадь нам приходиться сталкиваться регулярно. Например, решили сделать ремонт в ванной комнате или на кухне. И вам нужно приобрести плитку, именно от площади помещения, для которого она и будет приобретаться, и зависит ее точное и правильное количество. Или вы решили сделать дополнительные постройки на своем участке, так вот чтобы не прогадать с размерами, опять же площадь участка вам в этом поможет. Конечно, многие забывают, как рассчитывается площадь более сложных фигур (круг, трапеция, треугольник), но оно и понятно, мы не так часто нуждаемся в их вычислениях. Другое дело – площадь прямоугольника, если вы забыли, как правильно его вычислить, то мы вам сейчас напомним. Итак, как подсчитать площадь прямоугольника?

Понятие прямоугольника и способы вычисления его площади

Он представляет собой одну их простейших и плоских четырехсторонних геометрических фигур, противолежащие стороны которой равны (если у одной стороны фигуры длина будет равняться 5см, то и противолежащая сторона будет также 5см). Данную геометрическую фигуру в ряде некоторых частных случаях можно отнести к параллелограмму. Отличительной чертой его считаются прямые углы во всех его четырех вершинах.

Площадь прямоугольника можно найти несколькими способами, зная размеры сторон, радиус с вписанной окружностью, диагонали и углов между ними.

  1. Если нам известны размеры сторон прямоугольника, то тут все просто. Нужно только умножить его ширину на высоту, а полученный результат и будет его площадь. Формула может выглядеть так: S (площадь) = A (длина)*B (высота). Пример: нужно найти S прямоугольника, в котором А=6см, В=4см. Применяем нашу формулу: S=6*4, S=24 см. Пример: как найти площадь прямоугольника, если его высота 5см, а ширина 8см. Решение: S=8*5, S=40см. Ответ: площадь прямоугольника равна 40см.кв.
  2. Искомый показатель можно найти, если знать периметр и длину одной из сторон. Формула для вычисления S=А*(P-2*A)/2. Пример: Найти площадь прямоугольника, если известны размеры его периметра 30см и стороны 6см. Первое, что следует вспомнить, что периметр равен сумме длин сторон. Поскольку, у прямоугольника противоположные стороны равны, то формула для его периметра будет выглядеть так P = 2 + 2b или P =2*(a + b). Исходя из чего, нам нужно найти длину другой стороны, для этого мы будем использовать следующую формулу b =(P – 2a)/2. Решение: В=(30-2*6)/2=9см (длина смежной стороны прямоугольника); S=6*9, S=54см. Ответ: площадь прямоугольника равна 54см. Решение по первой формуле: S=6*(30-2*6)/2, S=54см.кв.
  3. При вычислении S прямоугольника, если известна величина образующая диагональ (В) и длина самой диагонали (С), можно использовать следующую формулу S=С²*sin(В)/2. Также, если мы знаем величину угла (А), которая составляет диагональ самого прямоугольника с одной из сторон и величину длины диагонали (С), то, применив тригонометрическую функцию, мы можем вычислить показатель. Для этого нужно S=sin(А)*cos(А)* С².
  4. Если нам известен радиус (R) вписанной окружности в прямоугольник, чтобы вычислить его площадь, нам необходимо величину радиуса возвести во вторую степень, после чего увеличить полученное число в 4 раза. Формула будет такой S=4*R².

Площадь и ее единицы измерения

В зависимости от измеряемой площади единицы измерения будут различаться. Никто, конечно, не запрещает все измерять в одних квадратных единицах, но результат таких вычислений будет либо чересчур большой, либо наоборот маленький, что будет искажать правильность восприятия числа. Например, города измеряются в километрах, помещение в квадратных метрах, лист бумаги в сантиметрах, а вот, скажем, ноготь, будет измеряться в миллиметрах, земельные участки в сотках. Свое название «сотка», как единица измерения получила, благодаря тому, что площадь 10м на 10м равна 100 кв.метрам, отсюда и такое название.

Однако, если нам нужно вычислить площадь прямоугольника, в котором значения ширины и длины представлены в разных единицах измерения, то вычисляется она в одной единице измерения.

Пример: Нужно найти площадь прямоугольника, где А= 4м 20см, В=12см.

Для начала нам нужно конвертировать (перевести) 4м20 см в сантиметры.

Решение: 4м 20см=420(см), S=420*12, S=5040(см2). Ответ: 5040 (см2).

Пример: Найти площадь прямоугольника если А=8дм, В=20см

Решение: 20см=2(дм), S=8*2, S=16(дм2). Ответ: 16 (дм2).

И все-таки, как ни крути, а точная наука – вещь полезная, увлекательная и незаменимая. Ведь, согласитесь, уметь вычислить, казалось бы, банальную площадь геометрических фигур (или как в нашем случае прямоугольника) можно много что рассчитать. Например, затеяли ремонт в квартире – вот вам и применение знаний для расчета количества строительных материалов, а также текстильного оформления (расчет количества ткани для пошива штор или покрывала).

Или, скажем, для расчета тарифов и стоимости всех коммунальных услуг также применяется площадь помещения. В любой квитанции мы наглядно видим, из чего исчисляется та, или иная сумма. Каждый раз в нашей жизни мы сталкиваемся с этим показателем, будь то область физики, направление в строительстве или в прикладной математике. Абсолютно везде, необходимо уметь вычислить площадь фигуры, предмета или объем жидкости, для того чтобы получить точный результат, влияющий на весь ход работы.