Какие фигуры называют равными?

6

Содержание статьи

В геометрии существует множество самых различных фигур. Все они имеют различные формы и параметры. При решении задач зачастую необходимо определить, являются ли два многоугольника равными или пропорциональными (подобными). Эта информация может значительно упростить решение многих задач. Итак, какие фигуры называют равными?

Геометрические фигуры

Все геометрические фигуры состоят из точек и заключенных между ними отрезков. От того, как располагаются эти точки и каким образом они между собой соединяются, зависит форма геометрической фигуры.

Для фигуры любой сложности, от квадрата и до многоугольника неправильной формы можно вычислить как периметр, так и площадь. Напомним, что периметром называют сумму длин всех сторон, а площадью – произведение двух сторон. Эти определения актуальны для простых многоугольников. Если речь пойдет о более сложных геометрических объектах, то формулы для вычисления площади будут значительно сложнее.

Равность фигур

Многие называют фигуры равными, если они имеют одинаковый периметр или площадь. Это определение в корне неправильное. Одинаковым периметром и площадью могут обладать геометрические фигуры абсолютно разных форм. К примеру, площадь прямоугольника со сторонами 1 см и 2 см будет равна 2 см. Такой же площадью может быть характеризован прямоугольный равнобедренный треугольник, катеты которого будут равняться по 2 см каждый.

Равными можно назвать геометрические объекты, имеющие одинаковую форму. Именно поэтому они должны не просто иметь одинаковую длину сторон, но и совпадать при наложении одной фигуры на другую, равную ей. А это означает, что форма должна также быть одинаковой. В противном случае совпадения достичь не удастся. Если перефразировать это правило, то квадрат может быть равен только квадрату, треугольник – только треугольнику и так далее.

Нередко понятие равности путают с подобием. Напомним, что подобными называются геометрические фигуры одинаковой формы с кратной длиной соответствующих сторон и углов. В качестве примера можно привести два равнобедренных треугольника. Возьмем стороны первого треугольника, которые будут равны 10 см, 10 см и 20 см, стороны второго треугольника составят 5 см, 5 см и 10 см. Если умножить длины сторон второго треугольника, то мы в результате получим треугольник, равный первому. При условии, что соответствующие углы этих двух треугольников будут одинаковыми, их можно считать подобными. Подобные треугольники, прямоугольники и многоугольники не могут быть равными, если длины соответствующих сторон не равны. Тем не менее, подобие треугольников может быть также полезно для решения многих задач в геометрии.

Видео: паровозик боб – строим фигуры / песенка про фигуры / фигуры

Паровозик Боб – Строим фигуры / Песенка про фигуры / Фигуры
Смежные и вертикальные углы
Геометрия. Урок 3 - определения. Сравнение углов и отрезков, параллельность, биссектриса.
Платоновы тела: Тетраэдр, Куб, Октаэдр, Икосаэдр, Додекаэдр
Обучающий мультик - Треугольник - Геометрические фигуры - развивающий мультик